同僚にLINEをバラされた！患者さんからメッセージが…

今年の4月で2年目になる新人看護師です。
仕事もやっと覚えてきて頑張ろうと思えて来たところでした。しかし、ここにきて問題が発生しました。

入院患者さんが他のスタッフから私のラインを聞いてラインしてきたのです。会話している途中で私が気づき、会話をやめました。
しかし、その患者さんが私とラインしている旨を他のスタッフに話、問題となってしまいました。

師長・係長からは私が軽率だった、ラインのIDを教えた人も問題だから誰か突き止めて話して欲しいと言われました。しかし、誰に聞いても知らないと言われてしまい八方塞がりの状況です。
今度病院全体の看護部長から指導があるそうで今から憂鬱です。

正直こんなことがあっていまの病院で看護師として仕事を続けていく自信がありません。
なのでいっそのこと、病院を変えようかと思っています。こんな理由で職場を変えるのはおかしいでしょうか。